微積分拾級(三)

Institute
NCU
Category
Natural Science
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中文
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單維彰
簡歷:自1991年獲得美國The Pennsylvania State University數學博士以來,即加入中央大學數學系迄今。自2001年起自製授課影片與線上評量,實施於微積分與計算機概論課程。在2004年獲頒中大第一屆「教學傑出」獎,他的〈文化脈絡中的數學〉通識課程亦於2013年獲選為「台灣通識網」優質課程。迄今,他已經貢獻了超過200小時的授課影片,公布在中央大學開放課程、YouTube、台灣通識網等網站。其中2012年6月上傳至YouTube的「什麼是微積分?」被閱聽超過60,000次,而他的〈大學入門微積分〉短講系列和〈微積分拾級〉系列,也被「均一教育平台」收納。

About this course

「微積分拾級」計畫將一般在大學一年級施教的「微積分」課程拆成六段,這一門課是第三段,主要內容是 (1) 牽涉三角、反三角函數的微積分技術及其典型應用問題,(2) 由冪級數所定義的函數,以及一項應用上的特例:平滑函數的泰勒展開。商管類別的學系,可能並不需要這一段的微積分課程,所以本段課程的內容取材,是針對理工類別的學生。

What you'll learn

理解三角與反三角函數的解析性質,利用反三角函數而擴充可求得反導函數的函數類型,理解「平滑」函數的局部皆為多項式,而次數無限的多項式即為冪級數,當它收斂則成為函數,而收斂的範圍便是其定義域。冪級數函數與積函數,擴充了函數的範圍而導出各種「非基本」函數。

Target Learners

對本課程有興趣的學習者

Course Syllabus

第1週:導入課程的影片,拾級一和拾級二的擇要複習
第2週:三角與反三角函數
第3週:無窮級數
第4週:冪級數函數
第5週:空間中的曲線
第6週:空間中的曲面

Prerequisites

已具備微積分拾級一與微積分拾級二知識,包括多項式函數、有理函數、指數與對數函數的微分與積分技術,以及極限、均值定理、中間值定理等基礎理論。

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