微積分拾級（二）
單維彰
國立中央大學
老師
簡歷：自1991年獲得美國The Pennsylvania State University數學博士以來，即加入中央大學數學系迄今。自2001年起自製授課影片與線上評量，實施於微積分與計算機概論課程。在2004年獲頒中大第一屆「教學傑出」獎，他的〈文化脈絡中的數學〉通識課程亦於2013年獲選為「台灣通識網」優質課程。迄今，他已經貢獻了超過200小時的授課影片，公布在中央大學開放課程、YouTube、台灣通識網等網站。其中2012年6月上傳至YouTube的「什麼是微積分？」被閱聽超過60,000次，而他的〈大學入門微積分〉短講系列和〈微積分拾級〉系列，也被「均一教育平台」收納。
課程簡介
採用連續複利的進路，非常直白地引入標準指數與自然對數函數，並具體展示極限的用途。這條十八世紀的進路貼近指對數函數的本質，並能更直接地引進應用問題。而伴隨著學生對於微積分概念的熟成，以及處理指對數和有理函數之需求，自然地引入更多關於極限的課題。
這門課確實銜接台灣的高中數學課程內容，在《微積分拾級一》之後，發展標準指數、自然對數、有理函數、無窮遠處的極限、不定形式與羅必達法則、微分方程、廣義積分、正規分佈之機率密度函數等課題。教材與範例的安排，特別著重於台灣的高中數學課程與大學專業學科所須之數學能力的銜接。
這套教材提舉『數學＋電腦，升級大腦』之概念，將數學軟體切實融入課程，從教材、授課影片、範例、作業到評量，都正式使用數學軟體。此一教學理念與實踐，乃中央大學數學系王九逵、華洋、陳弘毅、黃華民等前輩教授，自1980年代起提倡的概念。
課程目標
將微分與積分的操作技能和典範模型，從代數函數擴及有理函數和指數與對數函數，能處理涉及無窮的函數極限，認識並能運用羅必達法則處理極限問題，認識廣義積分、認識微分方程，並能用來解決問題。認識常態分佈。能操作數學軟體協助處理所需的計算。
適用對象
對本課程有興趣的學習者。
課程進度
第一週：標準指數函數
第二週：自然對數函數
第三週：有理函數的積分與圖形
第四週：關於無窮的處理
第五週：正規分佈
第六週：微分方程與綜合應用