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微積分拾級(一)
開課機構
國立中央大學
課程分類
自然科學
課程子類
數學
學習時數
每週9小時
上課語言
中文
字幕語言
無字幕
修課費用
免費
單維彰
單維彰
國立中央大學
老師
簡歷:自1991年獲得美國The Pennsylvania State University數學博士以來,即加入中央大學數學系迄今。自2001年起自製授課影片與線上評量,實施於微積分與計算機概論課程。在2004年獲頒中大第一屆「教學傑出」獎,他的〈文化脈絡中的數學〉通識課程亦於2013年獲選為「台灣通識網」優質課程。迄今,他已經貢獻了超過200小時的授課影片,公布在中央大學開放課程、YouTube、台灣通識網等網站。其中2012年6月上傳至YouTube的「什麼是微積分?」被閱聽超過60,000次,而他的〈大學入門微積分〉短講系列和〈微積分拾級〉系列,也被「均一教育平台」收納。

課程簡介

採用古典的多項式進路,非常淺白地以多項式除法引入切線及導數,並從具體操作引介極限概念。這條十七世紀的進路使得多項式函數及代數函數的微積分,迴避了極限的障礙,得以直接進入微積分的實際用途。而極限的意義與操作技術,伴隨著學生對於微積分概念的熟成而逐步建立,減緩學習的坡度,提升學習成效。 
這門課確實銜接台灣的高中數學課程內容,也注意到台灣高中數學特別缺乏統計方面的課題,所以從直方圖引進連續型隨機變數與機率密度函數等課題。教材與範例的安排,特別著重於台灣的高中數學課程與大學專業學科所須之數學能力的銜接。 
這套教材提舉『數學+電腦,升級大腦』之概念,將數學軟體切實融入課程,從教材、授課影片、範例、作業到評量,都正式使用數學軟體。此一教學理念與實踐,乃中央大學數學系王九逵、華洋、陳弘毅、黃華民等前輩教授,自1980年代起提倡的概念。

課程目標

能在多項式函數與基本代數函數的技術範疇內,認識微分與積分的典型意涵。
能用微分與積分建立典型問題的數學模型,並能操作數學軟體協助處理微積分的計算。

適用對象

對本課程有興趣的學習者

課程進度

第一週:多項式函數的切線
第二週:多項式函數的微分
第三週:高階導數與微分的運算性質
第四週:多項式函數圖形與萊布尼茲符號
第五週:反導函數與積分
第六週:機率與體積