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微積分
開課機構
國立政治大學
課程分類
自然科學
課程子類
數學
上課語言
中文
字幕語言
無字幕
修課費用
免費
蔡炎龍
蔡炎龍
國立政治大學
副教授

美國爾灣加州大學數學博士,現任政治大學應用數學系副教授,學務處副學務長,職涯中心主任,新生書院總導師。長年投入Python推廣教育,擔任政大數理資訊學程召集人,政大PyDay創辦人,成效卓著。

課程簡介

(一)強調觀念:不只學會微積分的內容、基本觀念,也知道需要這些工具背後的原因。
(二)實務操作:抽象理論之外,還強調實際的演算。必需能把微積分工具運用自如。
(三)電腦互動:使用免費數學軟體 GeoGebra, 提供多個創意演練,可以學習、試驗乃至「玩」微積分。

課程目標

學習微積基本概念並且能運用自如。透過電腦方面的使用, 可以更深入理解微積分、對數學有進一步的認識。學習到的微積分可以運用在各領域中, 學習思考方式更可以運用在日常事務中。

適用對象

對本課程有興趣的學習者。

課程進度

第一週:課程簡介、函數的概念、GeoGebra教學、函數的極限、連續的概念、連續函數的種類、
    GeoGebra練習
第二週:斜率與變化率、微分的目標、切線、導數的求法與範例、導數的綜合運用、GeoGebra 練習
    、微分秘笈及範例
第三週:微分秘笈及範例、隱函數的微分、高階導數、不可微分的函數、GeoGebra 練習、函數繪圖
    簡介、水平及垂直漸進線
第四週:遞增函數與遞減函數、相對極值、尋找相對極值、GeoGebra 練習、函數繪圖實例、反曲點
    、絕對極值、隱函數的微分及其應用
第五週:指數函數、複利、自然函數指數、GeoGebra 教學、對數函數、對數函數的導數、指數函數
    的導數、應用實例、GeoGebra練習
第六週:積分介紹、反導數是什麼?、反導數的求法、黎曼和求積分、面積與定積分、GeoGebra
    練習、微積分基本定理推導、微積分基本定理應用、積分終極技巧、代換積分法練習
第七週:積分終極技巧、部分積分法練習、基本三角函數、三角函數的導數、三角函數的積分、瑕積
    分、GeoGebra練習
第八週:數列與級數、級數的歛散性、泰勒多項式、泰勒級數、快速決定泰勒級數、泰勒級數的誤差
    統計、GeoGebra練習
小專題:不定型極限、微分方程簡介、分離變數法、微分方程與成長曲線